光動(dòng)力療法（PDT）除了治療腫瘤外，也可被用于治療局部感染類(lèi)疾病。與PDT 類(lèi)似，藍光療法僅依靠?jì)仍葱怨饷魟ㄟ策秃它S素）治療微生物感染，且更加安全。藍光的滅活作用已被證明對革蘭氏陽(yáng)性/陰性細菌、分枝桿菌等多種微生物有效。同樣，抗真菌藍光治療(ABL)也已經(jīng)被證明非常有效。PDT和ABL的抗真菌機理是光激發(fā)了細胞內的光敏劑 (PS)，將三線(xiàn)態(tài)氧（³O₂，即通常的氧氣分子）轉化為活性氧自由基（ROS）。在光激發(fā)產(chǎn)生的各種ROS中，單線(xiàn)態(tài)氧（¹O₂）通常占80%的含量，而羥基自由基和其他類(lèi)型的ROS僅占20%。同時(shí)，多數其它類(lèi)型的ROS是由單線(xiàn)態(tài)氧進(jìn)一步轉化得出的。 

　　計算PDT和ABL過(guò)程中單線(xiàn)態(tài)氧的產(chǎn)量是確定這兩種治療的光劑量的關(guān)鍵。基于第一性原理的PDT光敏氧化反應的數學(xué)模型已被提出并用于計算腫瘤治療中的單線(xiàn)態(tài)氧濃度的動(dòng)態(tài)變化。然而，該模型是一組高度非線(xiàn)性、強耦合的偏微分方程，且其參數依賴(lài)于光敏劑的種類(lèi)和含量，需要通過(guò)專(zhuān)門(mén)設計的實(shí)驗獲取。 

　　為了分析光治療過(guò)程中的光敏氧化反應動(dòng)力學(xué)過(guò)程并提出簡(jiǎn)便有效的建模方法，董建飛課題組應用基本控制理論對該過(guò)程進(jìn)行了分析，得出了對第一性原理PDT模型進(jìn)行線(xiàn)性化的條件，并進(jìn)而在此條件下得出了該非線(xiàn)性偏微分方程的一種解析解。 

　　首先，對非線(xiàn)性的第一性原理PDT模型，在其運行軌跡上的一系列平衡點(diǎn)處進(jìn)行線(xiàn)性化，得出了一系列線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）的狀態(tài)空間（SS）模型。這些LTI-SS模型是三階的，都含有三個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)；其中的一個(gè)極點(diǎn)在各種情況下皆在復平面的原點(diǎn)處。對這些零極點(diǎn)進(jìn)行分析可知，零點(diǎn)和位于原點(diǎn)的極點(diǎn)對消，使得系統變?yōu)閮H含有兩個(gè)極點(diǎn)的模型。通過(guò)數學(xué)分析得知，這兩個(gè)極點(diǎn)的變化幅度與ROS的主要原料三線(xiàn)態(tài)氧（³O₂）有關(guān)。在乏氧和富氧的情況下，上述一系列LTI-SS模型的根軌跡如圖1所示。顯然，當³O₂含量充足時(shí)，幾條根軌跡趨于重合。這說(shuō)明，零極點(diǎn)對消后，系統的兩個(gè)極點(diǎn)在任意平衡點(diǎn)上基本保持不變；即原始的非線(xiàn)性模型可以近似為線(xiàn)性模型。 

 圖1 系統軌跡上的一系列平衡點(diǎn)處的線(xiàn)性化模型的根軌跡：(a)乏氧、(b)富氧 

　　這是一個(gè)有趣的結論。實(shí)際上，在大多數情況下血液里的含氧量對于光敏氧化反應都是充足的。受此啟發(fā)，我們進(jìn)一步對第一性原理PDT模型進(jìn)行了分析求解，得出了在富氧條件下第一性原理非線(xiàn)性偏微分方程的一種封閉形式的解析解。該解析解的重要意義是，其為只含有四個(gè)參數的非線(xiàn)性代數方程形式，可以很容易地基于實(shí)驗數據擬合得到。因此，我們進(jìn)一步提出了一種光治療的光敏氧化反應過(guò)程的數據驅動(dòng)建模方法。該模型對實(shí)測的ABL實(shí)驗數據取得了很好的擬合效果，如圖2所示。 

 圖2 封閉形式解析解模型對實(shí)測數據的擬合結果 

　　該研究的主要創(chuàng )新點(diǎn)是首次應用控制理論分析了光治療中的光化學(xué)反應動(dòng)力學(xué)，并首次得出了基于內源性光敏劑的光治療真菌感染的數學(xué)模型。結果于近日在IEEE Transactions on Biomedical Engineering上在線(xiàn)發(fā)表。

　　論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/9763299。

　　該研究受到國家自然科學(xué)基金面上項目資助（F030110：數據驅動(dòng)控制）。在該項目中，董建飛課題組近年來(lái)已開(kāi)展了數據驅動(dòng)學(xué)習技術(shù)的算法理論及其在生物和光電系統中的應用研究。在生物系統應用研究中，未來(lái)計劃開(kāi)展其它波段的光療分析和建模研究。