近期，中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所鄭奕副研究員團隊提出了采用逆向地圖投影進(jìn)行主鏡劃分的方法，研究成果于2021年7月以 “Primary mirror segmentation for large optical telescopes: an inverse map projection approach”為題，發(fā)表在國際知名光學(xué)期刊Applied Optics上。研究分析了已有和在建光學(xué)望遠鏡、典型射電望遠鏡的主鏡彎曲度，提出了平面、錐面、圓柱面和Goldberg多面體8種劃分規范和各自對應的曲面范圍。研究發(fā)現光學(xué)望遠鏡主鏡彎曲度都小于p/6，適用于平面向曲面投影的劃分方式。 

　　圖1. 六角形鋪疊模式及其對應的曲面范圍。(a) 平面鋪疊，(b)-(f)圓錐面鋪疊，(h) 適用曲面范圍，(i) Goldberg圖形 

　　研究受到地圖投影的啟發(fā)，它將地球上的圖形繪制到平面地圖上，是人類(lèi)科技發(fā)展史上一個(gè)古老的問(wèn)題。研究人員在此基礎上發(fā)展了逆向投影算法，獲得了：(1)“保形逆向投影”，劃分獲得的六角形偏離正六角形的程度最小；(2)“等面積逆向投影”，所獲子鏡的質(zhì)量相等；(3)“等徑長(cháng)逆向投影”，所獲子鏡外接圓最小，從而最節省昂貴的鏡面材料。研究表明 “子鏡形狀的不規則度”和“子鏡面積差異”是劃分的關(guān)鍵制約因素，進(jìn)而提出一種綜合投影算法，可通過(guò)調節權重因子，得到各項指標均衡的劃分結果。以國際三十米望遠鏡為對象進(jìn)行了評估，結果驗證了在所提方法的有效性（見(jiàn)圖2）。望遠鏡專(zhuān)家Larry Stepp認為該文章敘述順暢、配圖美觀(guān)，所提方法對當前拼接鏡面望遠鏡設計有價(jià)值（The paper is well written and well-illustrated with figures. It will be a valuable addition to the literature about design of segmented mirrors.），評審專(zhuān)家也認可研究的重要性。 

　　圖2. 保形投影、等面積投影和等徑長(cháng)投影在形狀不規則度、面積差異、外接圓直徑上的對比 

　　 (以三十米望遠鏡為例） 

　　研究團隊積極參加國際合作“三十米望遠鏡”項目，承擔劃分后具有不規則外形、復雜接口子鏡的外形加工，在大型數控五軸加工機床上進(jìn)行了試驗，完成三十米望遠鏡第63號子鏡的加工，檢測結果獲得三十米望遠鏡光學(xué)組的高度認可。  

　　圖3 三十米望遠鏡TMT第63號子鏡外形加工與檢驗 

　　工程師梁斌、副研究員李穎、博士生湯麗峰為共同作者，并完成了子鏡外形加工任務(wù)。本研究得到國家自然科學(xué)基金（11973008，U1731134）及中國科技部國家國際科技合作專(zhuān)項項目（2015DFG02710）資助。 

　　論文連接：https://doi.org/10.1364/AO.433398 

　　三十米望遠鏡報道外形加工進(jìn)展：https://www.tmt.org/image/tmt20210203a